Question

16．已知函數y=f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，那么方程f（x）=|lgx|的解的個數為（　　）

• A． 1個
• B． 8個
• C． 9個
• D． 10個

Answer 1

分析 f（x）是周期為2的周期函數，作出y=f（x）和y=|lgx|兩個函數的圖象，利用數形結合思想能求出方程f（x）=|lgx|的解的個數．

解答 解：函數y=f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數，
∵當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
∴作出y=f（x）和y=|lgx|兩個函數的圖象，如下圖：

結合圖象，得：方程f（x）=|lgx|的解的個數為10個．
故選：D．

點評 本題考查方程的解的個數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二次函數、對數函數的性質及數形結合思想的合理運用．