Question

8．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥1}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則目標函數z=-2x+y的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：

，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由z=-2x+y得：y=2x+z，
平移直線y=2x，結合圖象直線過A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）時，z最大，
z的最大值是-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．