Question

17．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，則x+2y的最小值為19+6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，
則x+2y=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=19+$\frac{2y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥19+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{9x}{y}}$=19+6$\sqrt{2}$，
當且僅當3x=$\sqrt{2}y$=3+9$\sqrt{2}$時取等號．
其最小值為19+6$\sqrt{2}$，
故答案為：19+6$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．