Question

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0有一個根比1大，另一個根比1小，則a的取值范圍是

-1＜a＜0

．

Answer 1

分析：設f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，則由題意可得f（1）=a²+a＜0，由此求得a的取值范圍．

解答：解：設f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，則由題意可得f（1）=a²+a＜0，
解得-1＜a＜0，
故答案為 （-1，0）．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數關系，二次函數的性質應用，屬于基礎題．