Question

關于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的兩個根均在區間（-2，4）內的必要不充分條件是（　�。�

Answer 1

分析：由由關于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的兩個根均在區間（-2，4）內，可以推出-1＜a＜3，由必要不充分條件的定義得出，所有（-1，3）的真子集都可以作本題的答案．

解答：解：根據題意可得，由關于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0的兩個根均在區間（-2，4）內，令f（x）=x²-2ax+a²-1，
則有

△=4a2-4(a2-1) ≥ 0 f(-2)= a2+4a+3＞0 f(4) =a 2-8a+15＞0 -2＜a＜4

，解得-1＜a＜3．
由于所求的集合應該是（-1，3）的真子集，
故選 C．

點評：本題考查必要條件、充分與充要條件的判斷，求解本題的關鍵是解出程x²-2x-a+2=0有實數根的條件，以及對充分條件、必要條件的正確理解，屬于基礎題．