Question

一元二次方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，則實數a的取值范圍是

-2＜a＜1

．

Answer 1

分析：設出一元二次方程對應的二次函數的解析式，根據方程的根的特點看出函數圖象與橫軸的交點，得到1對應的函數值，列出不等式，求出范圍．

解答：解：依題意可得設函數f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2），
因為一元二次方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，
所以 a²+a-2＜0，
解得-2＜a＜1．
故答案為：-2＜a＜1．

點評：本題主要考查了一元二次方程的實根分布問題，本題解題的關鍵是熟練一元二次方程與二次函數的互化，本題也可以利用拋物線的性質，采用數形結合的方法來解決．