Question

將y=sin2x+

3

cos2x的圖象按

a

=（

π

6

，1）平移，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象解析式為（　　）

• A．y=2sin2x+1
• B．y=2sin（2x+

  2π

  3

  ）+1
• C．y=2sinx+1
• D．y=sinx+1

Answer 1

分析：先將函數化簡為：y=2sin(2x+

π

3

)，按

a

=（

π

6

，1）平移，即先向右平移

π

6

個單位，再向上平移1個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），則x的系數變為原來的一半，故可求．

解答：解：y=sin2x+

3

cos2x=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=2sin(2x+

π

3

)
將y=sin2x+

3

cos2x的圖象按

a

=（

π

6

，1）平移，即先向右平移

π

6

個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=2sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]+1，即y=2sin2x+1，
再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=2sinx+1
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的平移，考查向量知識的運用．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．