Question

將y=sin2x（x∈R）圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位所得圖象都與y=sin(2x+

π

3

)圖象重合，則|m-n|最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：令y=f（x）=sin2x，依題意知f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+

π

3

），f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+

π

3

），利用誘導公式即可求得|m-n|最小值．

解答：解：令y=f（x）=sin2x，
則f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+

π

3

），
∴2m=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴m=kπ+

π

6

（k∈Z），
又f（x-n）=sin2（x-n）=sin（2x+

π

3

），
∴-2n=2tπ+

π

3

（t∈Z），
∴-n=tπ+

π

6

；
∴|m-n|=|（k+t）π+

π

3

|，
∴|m-n|最小值為

π

3

．
故選：C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．