Question

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）第4組.

【解析】

試題（1）由頻率分布表知，100人中有10人閱讀時間不少于12小時，所以由對立事件的概率計算公式得p=；（2）由頻率分表知，閱讀時間在[4，6）的共17人，所以樣本落在該組的概率為0．17，則頻率分布直方圖中樣本落在[4，6）的小矩形的面積為0．17，從而求出矩形的高即a的值，同理得到b的值；（3）可以通過頻率分布表或頻率分布直方圖求出平均數即可知平均數在那一組．

試題解析：（1）根據頻數分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是；

（2）課外閱讀時間落在[4，6）的有17人，頻率為0．17，所以，

課外閱讀時間落在[8，10）的有25人，頻率為0．25，所以，

（3）估計樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數在第4組．