Question

【題目】已知函數（，）的圖像經過點，且關于直線對稱，則下列結論正確的是（ ）

A. 在上是減函數

B. 函數的最小正周期為

C. 的解集是，

D. 的一個對稱中心是

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得函數f（x）的解析式，由函數的單減區間可判斷A，由函數周期可判斷B；運用正弦函數的圖象解不等式可得解集，可判斷C；由對稱中心解方程可判斷D.

函數f（x）＝2sin（ωx+）（0＜ω＜1，| |）的圖象經過點（0，1），

可得2sin＝1，由| |即有，

由關于直線對稱，可得2sin（ω）＝2或-2，0＜ω＜1，

即有ω，或ω，可得ω或ω，又0＜ω＜1，

則f（x）＝2sin（x），

當x時，x，此時函數單增，故A不正確；

周期為，故B錯；

由f（x）≥1即sin（x），可得2kπx2kπ，

即4kπ≤x≤4kπ，k∈Z，故C不正確；

令xkπ，可得x＝2kπ，k∈Z，即有對稱中心為（2kπ，0），故D正確；

故選：D．