Question

14．函數f（x）=sinx+2|sinx|，（x∈（0，2π）的圖象與直線y=k恰有四個不同的交點，則k的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 畫出函數f（x）（x∈[0，2π]）以及直線y=k 的圖象，數形結合可得k的取值范圍．

解答 解：畫出函數f（x）=2|sinx|+sinx=$\left\{\begin{array}{l}{3sinx，x∈[0，π）}\\{-sinx，x∈[π，2π]}\end{array}\right.$，（x∈[0，2π]）以及直線y=k 的圖象，

由f（x）的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，可得0＜k＜1，
故答案為：（0，1）．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．