Question

3．設曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$與x軸交點為M、N，點P在曲線上，則PM與PN所在直線的斜率之積為（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 分別求出M，N的坐標，設出P的坐標，求出K_FM•K_FN的值即可．

解答 解：令y=0，得sinθ=0，
∴cosθ=±1，
故M（-2，0），N（2，0），
設P（2cosθ，$\sqrt{3}$sinθ），
故K_PM•K_PN=$\frac{\sqrt{3}sinθ}{2cosθ+2}$•$\frac{\sqrt{3}sinθ}{2cosθ-2}$=$\frac{{3sin}^{2}θ}{{cos}^{2}θ-1}$=-$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點評 本題考查了求直線的斜率問題，考查參數方程，求出M、N的坐標是關鍵，本題是一道基礎題．