Question

已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實數(shù)x都成立，在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結(jié)合其單調(diào)性，即可求得的x取值范圍．
解答：解：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴|2x-1|＜，∴，
故選A．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．