Question

8．函數f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+2x）$的單調遞增區間是（1，2）．

Answer 1

分析 由對數式的真數大于0求出函數的定義域，再求出內函數t=-x²+2x在區間（1，2）上的減區間得答案．

解答 解：由-x²+2x＞0，得0＜x＜2，
令t=-x²+2x，則y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
內函數t=-x²+2x在區間（1，2）上為減函數，外函數y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為定義域內的減函數，
∴函數f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+2x）$的單調遞增區間是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．