Question

14．用1，2，3，4四個數字組成無重復數字的四位數，其中比2000大的偶數共有（　　）

• A． 16個
• B． 12個
• C． 9個
• D． 8個

Answer 1

分析 根據題意，分析可得要求四位數的首位數字必須是2、3、4中一個，據此按首位數字的不同分3種情況討論，求出每一種情況的四位數數目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，要求的四位數比2000大，則其首位數字必須是2、3、4中一個，
則分3種情況討論：
①、首位數字為2時，其個位數字必須為4，將1、3全排列，安排在中間兩個數位，有A₂²=2種情況，即此時有2個比2000大的偶數，
②、首位數字為3時，其個位數字必須為2或4，有2種情況，將剩下的2個數字全排列，安排在中間兩個數位，有A₂²=2種情況，即此時有2×2=4個比2000大的偶數，
③、首位數字為4時，其個位數字必須為2，將1、3全排列，安排在中間兩個數位，有A₂²=2種情況，即此時有2個比2000大的偶數，
則一共有2+4+2=8個比2000大的偶數，
故選：D．

點評 本題考查分類計數原理的應用，解題時注意“大于2000”的數字的特征，由此對四位數的千位數字進行分類討論．