Question

2．已知圓（x+1）²+（y-2）²=1上一點P到直線4x-3y-5=0的距離為d，則d的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 求出圓心C（-1，2），半徑r=1，圓心C（-1，2）到直線4x-3y-5=0的距離h=3＞r=1，則d的最小值d_min=h-r，由此能求出結果．

解答 解：圓（x+1）²+（y-2）²=1的圓心C（-1，2），半徑r=1，
圓心C（-1，2）到直線4x-3y-5=0的距離h=$\frac{|-4-6-5|}{\sqrt{16+9}}$=3＞r=1，
∴直線與圓相離，
∵圓（x+1）²+（y-2）²=1上一點P到直線4x-3y-5=0的距離為d，
∴d的最小值d_min=h-r=3-1=2．
故選：B．

點評 本題考查圓上的到直線的距離的最小值的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式、勾股定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．