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10．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1=-2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=6，則S2017=4034．

分析 推導出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2014為首項，1為公差的等差數列．由此能求出$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=2，從而能求出S2017的值．

解答 解：設等差數列前n項和為Sn=An2+Bn，則$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差數列．
∵a1=-2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=6，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2014為首項，1為公差的等差數列．
∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2014+2016×1=2，∴S2017=2×2017=4034．
故答案為：4034．

點評 本題考查數列的前2017項和的求法，涉及到等差數列通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．

練習冊系列答案
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20．求下列函數的導數：
（1）f（x）=（2x2+3）（3x-1）
（2）f（x）=3x•（lnx-x）

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1．設x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則$\frac{1}{a}+\frac{2}{3b}$的最小值為4..

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18．在邊長為2的正方形ABCD中，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，點F在線段AB上運動，則$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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5．對任意兩實數a、b，定義運算“max{a，b}”如下：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，則關于函數f（x）=max{sinx，cosx}，下列命題中：
①函數f（x）的值域為[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；         
②函數f（x）是周期函數；
③函數f（x）的對稱軸為x=kπ+$\frac{π}{4}（k∈{Z}）$；
④當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數f（x）取得最大值1；
⑤當且僅當2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}π（k∈{Z}）$時，f（x）＜0；
正確的是①②③（填上你認為正確的所有答案）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，其導函數為f′（x），f（x）＞0恒成立，且有2f（x）＞xf′（x）+x，則當x＞0時，下列不等關系一定正確的是（　　）
A．4xf（x2）≤x4f（2x）B．e2xf（$\frac{1}{x}$）≥$\frac{1}{{x}^{2}}$f（ex）
C．xf（$\sqrt{x}$）≤f（x）D．4xf（x+1）≤（x2+2x+1）f（2$\sqrt{x}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行
（1）函數f（x）是否存在極值？若存在，請求出，若不存在，請說明理由．
（2）若ex≥x+t恒成立，求t的取值范圍．
（3）已知g（x）=$\frac{{e}^{2x-1}}{x+1}$，求證：當x＞0時，g（x）＞1+lnx恒成立．

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19．求經過點$C（{6，\frac{π}{6}}）$，且平行于極軸的直線的極坐標方程．

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1過點M（2，0），N（0，1）兩點．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．

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