Question

18．在邊長為2的正方形ABCD中，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，點F在線段AB上運動，則$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先建立坐標系，再根據向量的坐標運算和向量的數量積得到$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$=（x+1）²+1，根據二次函數的性質即可求出最值

解答 解：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的坐標系，
則A（0，0），B（2，0），D（0，2），C（2，2），
∵$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴E（2，1），
∵點F在線段AB上運動，不妨設F（x，0），0≤x≤2，
∴$\overrightarrow{FD}$=（x，-2），$\overrightarrow{FE}$=（x-2，-1），
∴$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$=x（x-2）+2=x²-2x+2=（x+1）²+1，
當x=0時，有最大值，最大值為2，
故選：B．

點評 本題考查了向量的坐標運算和向量的數量積以及二次函數的性質，屬于基礎題．