Question

19．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα＞βsinβ，則下列關系式：①α＞β； ②α＜β； ③α+β＞0； ④|α|＞|β|； ⑤α²≤β²．
其中正確的序號是④．

Answer 1

分析 令f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，利用導數研究其單調性奇偶性即可得出答案．

解答 解：令f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
f′（x）=sinx+xcosx，
∴當x∈（0，$\frac{π}{2}$]時，f′（x）＞0；
又f（-x）=f（x），
αsinα-βsinβ＞0，
∴|α|＞|β|．
∴正確的序號是：④．
故答案為：④．

點評 本題考查了利用導數研究三角函數的單調性，屬于基礎題．