Question

求適合下列條件的曲線方程：
（1）焦點在x軸上，c=

6

且經過點（-5，2）的雙曲線的標準方程；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程．

Answer 1

考點：拋物線的標準方程,雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（1）利用待定系數法，求雙曲線的方程；
（2）分焦點在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點坐標，然后根據拋物線的標準形式可得答案．

解答： 解：（1）設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

6-a2

=1，
點（-5，2）代入可得

25

a2

-

4

6-a2

=1，
∴a²=5，
∴雙曲線方程為

x2

5

-y2=1；
（2）當焦點在x軸上時，根據y=0，x-2y-4=0可得焦點坐標為（4，0）
∴拋物線的標準方程為y²=16x
當焦點在y軸上時，根據x=0，x-2y-4=0可得焦點坐標為（0，-2）
∴拋物線的標準方程為x²=-8y
∴拋物線的標準方程為x²=-8y或y²=16x．

點評：本題考查拋物線、雙曲線的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．