Question

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） ； （2）；

【解析】

試題分析：（1）易知A為短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426422771737466_DA.files/image003.png">=60°，所以在△AOF₂中，a=AF₂=2c,

所以橢圓的離心率為。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426422771737466_DA.files/image003.png">=60°，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426422771737466_DA.files/image013.png">，所以0+x₀=,所以x₀=,y₀=,

所以=40…………………………………………………………①

又………………………………②

①②聯(lián)立解得：。

考點(diǎn)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合問題。

點(diǎn)評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常有兩種思路：一是轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后，將交點(diǎn)問題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題；二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．