Question

若A、B分別是橢圓

x2

a2+1

+y2=1 (a＞0)與x、y正半軸的交點，F是右焦點，且△AFB的面積為

1

4

，則實數a=

3

4

．

Answer 1

分析：由題設條件及橢圓的性質知△AFB的面積，故可以將橢圓的標準方程，求出橢圓短軸的長度與焦距，兩者乘積的一半即△AFB的面積．

解答：解：橢圓

x2

a2+1

+y2=1 (a＞0)，故半長軸長=

a 2+1

，b=1，由a²=b²+c²，可解得c=a，
△AFB的面積為S=

1

2

cb=

1

2

×

a 2+1

=

1

4

，⇒a=

3

4

故答案為：

3

4

．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，解題的關鍵是根據題設條件得出a，b，c三個量之間的關系，由此關系求出橢圓的焦距與短軸的長度，由公式求出△AFB的面積．