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若A、B分別是橢圓
x2
a2+1
+y2=1 (a>0)
與x、y正半軸的交點,F是右焦點,且△AFB的面積為
1
4
,則實數a=______.
橢圓
x2
a2+1
+y2=1 (a>0)
,故半長軸長=
a 2+1
,b=1,由a2=b2+c2,可解得c=a,
△AFB的面積為S=
1
2
cb=
1
2
×
a 2+1
=
1
4
,?a=
3
4

故答案為:
3
4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若A、B分別是橢圓
x2
a2+1
+y2=1 (a>0)
與x、y正半軸的交點,F是右焦點,且△AFB的面積為
1
4
,則實數a=
3
4
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•武昌區模擬)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A、B分別是橢圓的左、右頂點,點M滿足MB⊥AB,連接AM,交橢圓于P點,試問:在x軸上是否存在異于點A的定點C,使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點,若存在,求出C點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓數學公式的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A、B分別是橢圓的左、右頂點,點M滿足MB⊥AB,連接AM,交橢圓于P點,試問:在x軸上是否存在異于點A的定點C,使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點,若存在,求出C點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:武昌區模擬 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若A、B分別是橢圓的左、右頂點,點M滿足MB⊥AB,連接AM,交橢圓于P點,試問:在x軸上是否存在異于點A的定點C,使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點,若存在,求出C點的坐標;若不存在,說明理由.

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