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20．已知a∈R，解關于x的不等式x²-（a+2）x+2a≥0．

分析將不等式因式分解，x²-（a+2）x+2a=（x-2）（x-a）≥0，討論a與2的大小，可得不等式的解集．

解答解：不等式x²-（a+2）x+2a≥0．
因式分解：（x-2）（x-a）≥0，
由方程：（x-2）（x-a）=0，可得x₁=2，x₂=a．
當a=2時，得（x-2）²≥0，不等式的解集為R．
當a＞2時，得x₁＜x₂，不等式的解集為{x|x≤2或x≥a}．
當a＜2時，得x₁＞x₂，不等式的解集為{x|x≤a或x≥2}．

點評本題考查了一元二次不等式的解法，需要討論，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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12．已知等比數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=9•2^n-1，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=（-1）ⁿ$\frac{{9•{2^{n-1}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設數列{a_n}的前n項和為S_n，若不等式S_n＞ka_n-2對任意正整數n恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0}\\{4-2x＞x-2}\end{array}\right.$有解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

a≥-2

B．

a＜-2

C．

a≤-2

D．

a＞-2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知F₁，F₂為雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，點M在E上，MF₁與x軸垂直，sin∠MF₂F₁=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為$\sqrt{2}$．

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15．在△ABC中，sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，b=3，當C角最大時，△ABC的面積是多少．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知四面體ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，$AB=\sqrt{3}$，$AC=2\sqrt{3}$，其外接球體積為$\frac{32}{3}π$，則該四面體ABCD的棱AD=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則$f'（\frac{1}{e}）$=（　　）

A．

$\frac{1}{e}-2$

B．

e-2

C．

-1

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．化簡$\sqrt{cos2+{{sin}^2}1}$的結果是（　　）

A．

-cos1

B．

cos1

C．

|cos2|

D．

sin2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C₂的極坐標方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（1）化曲線C₁的參數方程為普通方程，化曲線C₂的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λt}\end{array}\right.$（t為參數）過曲線C₁與y軸負半軸的交點，求與直線l平行且與曲線C₂相切的直線方程．

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