Question

已知向量

y

=（1，-2，4），向量

x

滿足以下三個條件：
①

y

•

x

=0；
②|

x

|=10；
③

x

與向量

n

=（1，0，0）垂直；
求向量

x

．

Answer 1

考點：空間向量的數量積運算

專題：空間向量及應用

分析：設

x

=（a，b，c），由于

y

=（1，-2，4），

y

•

x

=0，|

x

|=10，

x

與向量

n

=（1，0，0）垂直；可得

y

•

x

=a-2b+4c=0，

a2+b2+c2

=10，

x

•

n

=a=0，解出即可．

解答： 解：設

x

=（a，b，c），∵

y

=（1，-2，4），

y

•

x

=0，|

x

|=10，

x

與向量

n

=（1，0，0）垂直；
∴

y

•

x

=a-2b+4c=0，

a2+b2+c2

=10，

x

•

n

=a=0，
解得a=0，c=2

5

，b=4

5

．
或a=0，c=-2

5

，b=-4

5

．
∴

x

=±(0，2

5

，4

5

)．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量的模的計算公式，屬于基礎題．