Question

16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₃x，實數a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數x₀是函數f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． x₀＞b
• C． x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₃x在（0，+∞）上是減函數，即f（a）、f（b）、f（c）中一項為負，兩項為正數；或者三項均為負數；

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₃x在（0，+∞）上是減函數，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負，兩項為正數；或者三項均為負數；
即：f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0；
由于實數x₀ 是函數y=f（x）的一個零點，
當f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時，b＜x₀＜c，此時B、C成立；
當f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＜a，此時A成立；
綜上可得，D不可能成立；
故選：D．

點評 本題主要考查函數基本特征與單調性應用，以及分類討論應用，屬中等題．