Question

2．定義域為R的偶函數r（x）滿足r（x+1）=r（x-1），當x∈[0，1]時，r（x）=x；函數$h（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，則f（x）=r（x）-h（x），f（x）在[-3，4]上零點的個數為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 根據r（x+1）=r（x-1），則r（x+2）=r[（x+1）-1]=r（x），r（x）是周期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，r（x）=x；作出作出r（x）與h（x）的圖象在[-3，4]的交點個數，即是函數f（x）在[-3，4]上零點的個數．

解答 解：由題意，滿足r（x+1）=r（x-1），則r（x+2）=r[（x+1）-1]=r（x），r（x）是周期為2的函數；
當x∈[0，1]時，r（x）=x；函數$h（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，
作出r（x）與h（x）的圖象，如下：

從兩圖象在[-3，4]交于5個點即f（x）在[-3，4]上有5個零點．
故選D．

點評 本題主要考查了函數圖象與性質的運用，零點問題，圖象的做法．屬于中檔題．