Question

17．已知函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，則（　　）

• A． ?x₀∈R，使得f（x）＜0
• B． ?x∈[0，+∞），f（x）≥0
• C． ?x₁，x₂∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$
• D． ?x₁∈[0，+∞），?x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）＞f（x₂）

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$的值域為[0，+∞），是增函數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，知：
在A中，f（x）≥0恒成立，故A錯誤；
在B中，?x[（0，+∞），f（x）≥0，故B正確；
在C中，?x₁，x₂∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，故C錯誤；
在D中，當x₁=0時，不存在x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）＞f（x₂），故D不成立．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．