Question

19．已知直線l經過 A（1，-1）、B（0，-2）兩點，
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l被圓C：（x-a）²+y²=4所截，截得的弦長為$2\sqrt{2}$，求實數a的值．

Answer 1

分析 （1）求出直線的斜率，即可求直線l的方程；
（2）若直線l被圓C：（x-a）²+y²=4所截，截得的弦長為$2\sqrt{2}$，圓心到直線的距離d=$\sqrt{2}$，即可求實數a的值．

解答 解：（1）由題意，k_AB=$\frac{-2+1}{0-1}$=-1，∴直線l的方程y=-x-2，即x+y+2=0；
（2）∵直線l被圓C：（x-a）²+y²=4所截，截得的弦長為$2\sqrt{2}$，
∴圓心到直線的距離d=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|a+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴a=0或-4．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．