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17．己知四梭錐．它的底面是邊長為2的正方形．其俯視圖如圖所示，左視圖為直角三角形，則四棱錐的外接球的表面枳為（　�。�
A．8πB．12πC．4πD．16π

分析 根據四棱錐的俯視圖得到四棱錐的特征，根據四棱錐的左視圖為直角三角形，得到四棱錐的高即可求出它的外接球的半徑，然后求解球的表面積即可．

解答 解：由四棱錐的俯視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為正方形，
PO垂直于BC于點O，其中O為BC的中點，
若該四棱錐的左視圖為直角三角形，
則△BPC為直角三角形，且為等腰直角三角形，
∵B0=1，
∴PO=BO=1，
幾何體的外接球的球心在底面ABCD的中心，外接球的半徑為$\sqrt{2}$，
外接球的表面積為：4$π（\sqrt{2}）^{2}$=8π．
故選：A．

點評 本題主要考查三視圖的識別和應用以及錐體的體積的計算，考查線面垂直和面面垂直的判斷，考查學生的推理能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2x＜2}，則（∁AB）∩Z=（　�。�
A．{4}B．{5}C．[4，5]D．{4，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．數列{an}滿足：a1=2，當n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an-1-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數列{an+1-2an}為常數列；
（Ⅱ）設cn=$\frac{1}{2（{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}）+5}$，若對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知f（$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，令Un=$\frac{f（\frac{1}{{2}^{n}}）}{n}$，則{Un}的前n項和Tn=$\frac{1}{{2}^{n}}$-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．下面幾種推理是合情推理的是①②④
①由圓的性質類比出球的有關性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；
③教室內有一把椅子壞了，則該教室內的所有椅子都壞了；
④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸多邊形的內角和是（n-2）•180°．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=|log4x|，實數m、n滿足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=16．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數），以原點為極點，以x正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線${C_2}：\frac{1}{ρ^2}=\frac{{{{cos}^2}θ}}{2}+{sin^2}θ$．
（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求$\frac{|MA|•|MB|}{|AB|}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設$f（x）=\frac{（4x+a）lnx}{3x+1}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系中．圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（ρ1，π）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．

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