Question

11．已知ξ的分布列如下：

ζ	1	2	3	4
p	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

并且η=3ξ+1，則方差Dη=（　　）

• A． $\frac{179}{16}$
• B． $\frac{143}{16}$
• C． $\frac{179}{48}$
• D． $\frac{136}{48}$

Answer 1

分析 由題意及隨機變量ξ的分布列，可以先利用期望定義求出期望Eξ的值，最后根據方差的定義求出其方差即可．

解答 解：由于Eξ=1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{3}$+3×$\frac{1}{6}$+4×$\frac{1}{4}$=$\frac{29}{12}$，
則Eξ²=1×$\frac{1}{4}$+4×$\frac{1}{3}$+9×$\frac{1}{6}$+16×$\frac{1}{4}$=$\frac{85}{12}$，
∴Dξ=Eξ²-（Eξ）²=$\frac{179}{144}$，
又由η=3ξ+1，Dη=3²Dξ
故方差Dη=9×$\frac{179}{144}$=$\frac{179}{16}$
故選：A．

點評 本題主要考查了離散型隨機變量的期望公式與方差公式，同時考查了分布列等知識，屬于中檔題．