Question

1．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（側棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據棱柱的對角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計算出棱柱的體積．

解答 解：設球的半徑為r，則4πr²=6π，∴r=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的直徑為2r=$\sqrt{6}$，
設正四棱柱的底面邊長為a，則$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+4}$=$\sqrt{6}$，
∴a=1，
∴正四棱柱的體積V=a²•2=2．
故選B．

點評 本題考查了球與棱柱的位置關系，屬于基礎題．