Question

若動直線x=a與函數f(x)=

3

sin(x+

π

6

)和g(x)=cos(x+

π

6

)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由動直線x=a與f（x）、g（x）的圖象分別交于M、N兩點，可見|MN|=|f（x）-g（x）|；然后利用正弦（或余弦）的差角公式及特殊角三角函數值，把它化為正弦型（或余弦型）函數；最后正弦型（或余弦型）函數的最值解決問題．

解答：解：設F（x）=|f（x）-g（x）|
則F（x）=|

3

sin（x+

π

6

）-cos（x+

π

6

）|=2|

3

2

sin（x+

π

6

）-

1

2

cos（x+

π

6

）|=2|sinx|
所以當動直線x=kπ+

π

2

（k∈Z）時，F（x）_max=2，即|MN|的最大值為2．
故選C．

點評：充分理解題意的基礎上，把問題轉化為便于操作的數學問題是解題的關鍵；形如asinx+bcosx的代數式向正弦型（或余弦型）函數的轉化方法需熟練掌握．