Question

若動直線x=a與函數f（x）=sin x和g（x）=cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y₁），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y₂），
求出|MN|的表達式，利用三角函數的有界性，求出最大值．

解答：解：設x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y₁），
x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y₂），
則|MN|=|y₁-y₂|=|sina-cosa|
=

2

|sin（a-

π

4

）|≤

2

．
故答案為：

2

點評：本題考查三角函數的圖象與性質，在解決三角函數周期等問題時，我們往往構造函數，利用函數的圖象解題．