Question

若動直線x=a與函數(shù)f(x)=

3

sin(x+

π

12

)與g(x)=cos(x+

π

12

)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�

• A、

  3

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：假設(shè)h（a）=

3

sin(a+

π

12

)-cos(a+

π

12

)，因?yàn)榍髚MN|的最大值即求函數(shù)h（a）的最大值的問題，然后根據(jù)兩角和與差的正弦公式對函數(shù)h（a）進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值求得答案．

解答：解：∵f(x)=

3

sin(x+

π

12

)，g(x)=cos(x+

π

12

)
令h（a）=

3

sin(a+

π

12

)-cos(a+

π

12

)
∴求|MN|的最大值即求函數(shù)h（a）的最大值
∵h(yuǎn)（a）=

3

sin(a+

π

12

)-cos(a+

π

12

)
=2sin（a+

π

12

-

π

6

）=2sin（a-

π

6

）
∴函數(shù)h（a）的最大值為2
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的最值的問題．考查基礎(chǔ)知識的綜合問題，三角函數(shù)的內(nèi)容比較多，比較散，平時一定要多積累多練習(xí)．