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若動直線x=a與函數f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析：可令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值即可．
解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=
2
|sin（x-
π
4
）|
當x-
π
4
=
π
2
+kπ，x=
3π
4
+kπ，即當a=
3π
4
+kπ時，函數F（x）取到最大值
2

故選B．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和函數解析式的關系．屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數f（x）=sin x和g（x）=cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數f(x)=
3
sin(x+
π
6
)和g(x)=cos(x+
π
6
)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　　）
A、
3
B、1
C、2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|
MN
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數f(x)=
3
sin(x+
π
12
)與g(x)=cos(x+
π
12
)的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　　）
A、
3
B、1
C、2
D、3

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