Question

已知各項不為0的等差數列{a_n}滿足2a₂ +2a₁₂=a₇² ，數列{b_n}是等比數列，且b₇=a₇，則b₅b₉=（　　）

Answer 1

分析：利用等差數列的性質可把原式化簡可得4a₇-a₇²=0，從而可求a₇，再由等比數列的性質可得b₅•b₉=b₇²，從而可求b₅b₉ 的值．

解答：解：∵2a₂ +2a₁₂=a₇² ，由等差數列的性質可得，a₂+a₁₂=2a₇，
由2a₂-a₇²+2a₁₂=0可得4a₇-a₇²=0，a₇=0或a₇=4，
當a₇=0時，b₇=a₇=0不符，舍去．
當a₇=4時，b₇=4，b₅•b₉=b₇²=16，
故選A．

點評：本題主要考查了等差數列（若m+n=p+q，則再等差數列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比數列中有a_m•a_n=a_p•a_q與等比數列的性質的綜合應用，利用性質可以簡化基本運算，屬于中檔題．