Question

為了估計水庫中的魚的尾數，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫，經過適當時間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設有40尾．試根據上述數據，估計水庫內魚的尾數．

Answer 1

答案：
解析：

解：設水庫內魚的尾數為n，n是未知的，現在要估計n的值，n的估計值記作(讀作“n估”或“n尖”)． 　　假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從庫中任捕一尾，設事件A＝{帶有記號的魚}， 　　易知P(A)＝， 　　第二次從水庫中捕出500尾，觀察每尾魚上是否有記號，共需觀察500次，其中帶記號的魚有40尾，即事件A發生的頻數m＝40，由概率的統計定義可知P(A)≈． 　　∴≈． 　　解得n≈25000，即＝25000． 　　所以，估計水庫中約有魚25000尾． 　　思路分析：由概率的統計定義可知，頻率是概率的近似值．“在500尾魚中任選一條魚，這條魚帶記號”這個事件發生的頻率可近似地等于“在這個水庫內任捕一條魚，魚帶有記號”的概率．