Question

為了估計水庫中的魚的尾數,可以使用以下方法：

    先從水庫中捕出一定數量的魚,例如2 000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫,經過適當的時間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數量的魚,例如500尾,查看其中有記號的魚,設有40尾,試根據上述數據,估計水庫內魚的尾數.

Answer 1

【探究】設水庫中魚的尾數為n,n是未知的,現在要估計n值,將n的估計值記作(讀作“n估”或“n尖”).

    假定每尾魚被捕的可能性是相等的,從庫中任捕一尾,設事件A為“帶有記號的魚”,易知P(A)=.

    第二次從水庫中捕出500尾,觀察每尾魚上是否有記號,共需觀察500次,其中帶有記號的魚有40尾,即事件A發生的頻率n_A=40,由概率的統計定義可知P(A)≈,所以≈.

    解得n≈25 000,即=25 000.故可以估計水庫中約有魚25 000尾.