Question

為了估計水庫中的魚的尾數，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫.經過適當的時間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設有40尾.試根據上述數據，估計水庫內魚的尾數.

   

Answer 1

解：設水庫中魚的尾數為n.由于每尾魚被捕到的可能性是相等的，從庫中任捕一尾，設事件A={帶有記號的魚}，則由古典概型可知

    P（A）=

    第二次從水庫中捕出500尾，觀察每尾魚上是否有記號，共需觀察500次，其中帶有記號的魚有40尾，即事件A發生的頻數m=40，由概率統計的定義可知

    P（A）≈.    即≈,解得n≈25000.