Question

1．$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=1．

Answer 1

分析 由定積分的運算，$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx+${∫}_{-1}^{1}$sinxdx，根據定積分的性質可知：由y=丨x丨為偶函數，則${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx=2${∫}_{0}^{1}$xdx=2（$\frac{1}{2}$x²）${丨}_{0}^{1}$=1，y=sinx為奇函數，${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=0，即可求得$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx的值．

解答 解：$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx+${∫}_{-1}^{1}$sinxdx，
由y=丨x丨為偶函數，則${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx=2${∫}_{0}^{1}$xdx=2（$\frac{1}{2}$x²）${丨}_{0}^{1}$=1，
y=sinx為奇函數，${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=0，
∴$\int_{-1}^1{（{|x|+sinx}）}$dx=${∫}_{-1}^{1}$丨x丨dx+${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=1+0=1，
故答案為：1．

點評 本題考查定積分的性質，考查定積分的運算，考查計算能力，屬于基礎題．