Question

設ω＞0，m＞0．若函數f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

在區間[-

π

3

，

π

3

]上單調遞增，則w的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,三角函數的最值

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：先求得函數解析式，根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數f（x）=

m

2

sinωx的一個單調遞增區間，結合已知中函數f（x）在[-

π

3

，

π

3

]上單調遞增，推出一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．

解答： 解：由二倍角公式可得：f（x）=msin

ωx

2

cos

ωx

2

=

m

2

sinωx，
∵m＞0，ω＞時，
∴當x=-

π

2ω

，函數取得最小值，x=

π

2ω

函數取得最大值，
∴區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數f（x）=

m

2

sinωx的一個單調遞增區間，
∵函數y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

3

]上單調遞增，
∴有，

- π 2ω ≤- π 3 π 2ω ≥ π 3

∴解得：0＜ω≤

3

2

，
故答案為：0＜ω≤

3

2

．

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數f（x）=

m

2

sinωx的一個單調遞增區間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵屬于中檔題．