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已知函數f(x)對于任意的x∈R都有f(x)<f(x+1),則f(x)在R上(  )
A、是單調增函數
B、沒有單調減區間
C、可能存在單調增區間,也可能不存在單調增區間
D、沒有單調增區間
考點:抽象函數及其應用
專題:計算題,函數的性質及應用
分析:由題意取分段函數f(x)=
-x,x∈[0,1)
f(x+1)-1,x∈(-∞,0)∪[1,+∞)
,再取函數f(x)=x;從而得到答案.
解答: 解:取函數f(x)=
-x,x∈[0,1)
f(x+1)-1,x∈(-∞,0)∪[1,+∞)
;
故由這個函數可知,
A,B不正確;
若f(x)=x;則D不正確;
故選C.
點評:本題考查了抽象函數的性質的判斷與應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,sinθ)與
b
=(1,cosθ)互相平行,其中θ∈(0,
π
2
).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)求f(x)=sin(2x+θ)的最小正周期和單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合P={x|-1<x<3},Q={x|-2<x<1},則P∩Q=( 。
A、(-2,1)
B、(-2,3)
C、(1,3)
D、(-1,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設ω>0,m>0.若函數f(x)=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區間[-
π
3
,
π
3
]上單調遞增,則w的取值范圍為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x3+ax2圖象上一點P(1,b)處的切線斜率為-3,g(x)=x3+
t-6
2
x2-(t+1)x+3(t>0),
(1)求a、b的值;
(2)當x∈[-1,4]時,求f(x)的值域;
(3)當x∈[1,4]時,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設向量
a
=(x,1),
b
=(4,x),
a
b
=-1,則實數x的值是( 。
A、-2
B、-1
C、-
1
3
D、-
1
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知過點A(1,0)且斜率為k的直線l與圓C:(x-3)2+(y-2)2=1相交于P、Q兩點,則AP•AQ的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=(
1
2
)2-x2
,g(x)=(
1
2
)3x
,當f(x)>g(x)時,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

空間直角坐標系中與點P(2,3,5)關于yOz平面對稱的點為P′,則|PP′|=
 

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同步練習冊答案
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