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11.若圓C:(x+1)2+(y-2)2=8關于直線2ax+by+6=0對稱,則由點M(a,b)向圓所作的切線長的最小值是$\sqrt{10}$.

分析 由題意可知直線經過圓的圓心,推出a,b的關系,利用(a,b)與圓心的距離,半徑,求出切線長的表達式,然后求出最小值.

解答 解:若圓C:(x+1)2+(y-2)2=8的圓心坐標為(-1,2)半徑為2$\sqrt{2}$.
圓C:(x+1)2+(y-2)2=8關于直線2ax+by+6=0對稱,所以(-1,2)在直線上,可得-2a+2b+6=0,
即a=b+3.
所以點(a,b)向圓C所作切線長:$\sqrt{(a+1)^{2}+(b-2)^{2}-8}$=$\sqrt{2(a-2)^{2}+10}$≥$\sqrt{10}$
當且僅當a=2時弦長最小,為$\sqrt{10}$.
故答案為$\sqrt{10}$.

點評 本題考查直線與圓的位置關系,對稱問題,圓的切線方程的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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