Question

若樣本數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是10，方差是4，則樣本數據3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數和方差分別是

 

．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：根據樣本數據x₁，x₂，…，x_n的平均數與方差，可以推導出數據3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數與方差．

解答： 解：根據題意，得；
樣本數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=10，
方差是
s²=

1

n

[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]=4；
∴樣本數據3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數是

.

x′

=

1

n

[（3x₁+1）+（3x₂+1）+…+（3x_n+1）]
=

1

n

[3（x₁+x₂+…+x_n）+n]=3×10+1=31，
方差是
s^′2=

1

n

[(3x1+1-31)2+(3x2+1-31)2+…+(3xn+1-31)2]
=

1

n

•9[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]=9×4=36．
故答案為：31、36．

點評：本題考查了樣本數據的平均數與方差的應用問題，解題時可以推導出結論，也可以利用公式直接計算出結果，是基礎題目．