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已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
1
3
，求sinθ-cosθ的值．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：根據同角的三角函數的關系式進行化簡即可．
解答： 解：∵sinθ+cosθ=
1
3
，
∴平方得1+2sinθcosθ=
1
9
，
即2sinθcosθ=-
8
9
＜0，
∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，
則sinθ-cosθ＞0，
且sinθ-cosθ=
1-2sinθcosθ
=
1+
8
9
=
17
9
=
17
3
．
點評：本題主要考查三角函數求值，利用同角的三角函數的關系式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
1
3
，tanβ=
1
4
，則tanα的值為（　　）
A、
1
6
B、
1
13
C、
7
11
D、
13
18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，則A∩B=（　　）
A、{0，1}
B、{-1，0，1}
C、{-1，1}
D、{-1，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
3
sinx+cosx，求：
（1）最小正周期；
（2）最大值及相應x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的角A、B、C的對邊，且（a+b）（sinA-sinB）=（sinB-sinC）c，若△ABC面積的最大值為
3
4
，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一條漸近線的傾斜角為
π
6
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若樣本數據x1，x2，…，xn的平均數是10，方差是4，則樣本數據3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數和方差分別是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、若一條直線l與平面α平行，則直線l與平面α內所有直線平行
B、若兩條直線l1，l2都與平面α平行，則l1∥l2
C、若一條直線與兩個平面α，β都垂直，則平面α∥平面β
D、若一條直線與兩個平面α，β都平行，則平面α∥平面β

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為5的正方形中隨機撒1000粒黃豆，有200粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為
 
．

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同步練習冊答案
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