Question

已知函數y=

3

sinx+cosx，求：
（1）最小正周期；
（2）最大值及相應x的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法,三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用輔助角公式化簡函數的表達式，然后求解最小正周期；
（2）利用正弦函數的最值求解函數的最大值及相應x的值．

解答： 解：（1）函數y=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），
所以函數最小正周期T=

2π

1

=2π；
（2）因為x∈R，所以2sin（x+

π

6

）≤2，
函數的最大值為2．
此時x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，解得x=2kπ+

π

3

．k∈Z．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，函數的周期以及三角函數的最值的求法，考查計算能力．