Question

設曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

分析：（1）求出已知函數y在點（3，2）處的斜率；
（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系k₁•k₂=-1，求出未知數a．

解答：解：∵y=

x+1

x-1

∴y′=-

2

(x-1)2

∵x=3∴y′=-

1

2

即切線斜率為-

1

2

∵切線與直線ax+y+1=0垂直
∴直線ax+y+1=0的斜率為-a．
∴-

1

2

•（-a）=-1得a=-2
故選D．

點評：函數y=f（x）在x=x₀處的導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）