Question

12．已知使關于x的不等式$\frac{2lnx}{x}$+1≥$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{x^2}$對任意的x∈（0，+∞）恒成立的實數m的取值集合為A，函數f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域為B，則有（　　）

• A． B⊆∁_RA
• B． A⊆∁_RB
• C． B⊆A
• D． A⊆B

Answer 1

分析 集合A，分離參數求最值；集合B利用被開方數大于等于0求得，即可得出結論．

解答 解：由題意，m≤2lnx+x+$\frac{3}{x}$．
令y=2lnx+x+$\frac{3}{x}$，則y′=$\frac{（x-1）（x+3）}{{x}^{2}}$，∴0＜x＜1時，y′＜0，x＞1時，y′＞0，
∴函數在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
∴x=1時，y_min=4，
∴A=（-∞，4]；
∵函數f（x）=$\sqrt{16-{x^2}}$的值域為B=[-4，4]，
∴B⊆A．
故選C．

點評 本題考查恒成立問題，考查函數的定義域，考查集合的關系，正確化簡是關鍵．