Question

對任意的a、b∈R，a≠b，且a+b=2，集合A={x|m＜x＜a²+b²}非空，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＜2
• B、m≤2
• C、m＞2
• D、m≥2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意和二次函數的最值可得a²+b²＞2，再由集合A={x|m＜x＜a²+b²}非空可得m≤2

解答： 解：∵a、b∈R，a≠b，且a+b=2，
∴a²+b²=a²+（2-a）²=2a²-4a+4，
由二次函數可知當a=-

-4

2×2

=1時，上式取最小值2，
但當a=1時，由a+b=2可得b=1，這與a≠b矛盾，
故a²+b²＞2，
∵集合A={x|m＜x＜a²+b²}非空，
∴m≤2
故選：B

點評：本題考查不等式的性質，涉及二次函數的最值，屬基礎題．